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一、选择题

1． 现代组合投资理论认为，有效边界与投资者的无差异曲线的切点所代表的组合是该投资者的（ ）。

A. 最大期望收益组合

B. 最小方差组合

C. 最优证券组合

D. 有效证券组合

【答案】C

【解析】无差异曲线簇与有效边界的切点所表示的组合，相对于其他有效组合来说所在的无差异曲线的位置最高，该有效组合便是使投资者最满意的有效组合。

2． 针对詹森指数、特雷诺指数、夏普指数的计算公式，下列说法错误的是（ ）

A. 都含有无风险收益指标

B. 都含有大盘指数收益指标

C. 都含有测度风险的指标

D. 都含被评估组合的实际收益指标

【答案】B

【解析】只有詹森指数的计算公式中含有大盘指数收益指标，特雷诺指数和夏普指数均不含该指标。

3． 现有一个由两证券W 和Q 组成的组合，这两种证券完全正相关。它们的投资比重分别为0.90、0.10。如果W 的期望收益率和标准差都比Q 的大，那么（ ）。

A. 该组合的标准差一定大于Q 的标准差

B. 该组合的标准差不可能大于Q 的标准差

C. 该组合的期望收益率一定等于Q 的期望收益率

D. 该组合的期望收益率一定小于Q 的期望收益率

【答案】A

【解析】W 和Q 这两种证券完全正相关，则由它们构成的组合式连接两点的直线，投资比重分别为0.90、0.10的组合为这条直线上的一点，期望收益率和标准差也都介于两者之间，即该组合的期望收益率和标准差一定 都比Q 的大，比W 的小。

4． 当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T 就（ ）市场组合M 。

A. 不重合

B. 小于

C. 等于

D. 大于

【答案】C

【解析】所有投资者拥有同一个证券组合可行域和有效边界；每个投资者按照各自的偏好购买各种证券，其最终结果是每个投资者手中持有的全部风险证券所形成的风险证券组合在结构上恰好与切点证券组合T 相同。当市场处于均衡状态时，最优风险证券组合T 就是市场组合M 。

5． 下列关于有效边界的说法正确的有（ ）。

A. 有效边界是在证券组合可行域的基础上按照投资者的共同偏好规则确定的

B. 有效边界上的证券组合即是投资者的最优证券组合

C. 对于可行域内部及下边界上的任意可行组合，均可以在有效边界上找到一个有效组合比它好

D. 有效边界上的不同组合按共同偏好规则不能区分优劣

【答案】ACD

【解析】证券组合的可行域表示了所有可能的证券组合，它为投资者提供了一切可行的组合投资机会，投资者需要做的是在其中选择自己最满意的证券组合进行投资。不同的投资者对期望收益率和风险的偏好有所区别，因而他们所选择的最佳组合将有所不同。

二、计算题

6． 假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%, 恒生指数股息收益率为每年5%, 求该指数3个月期的期货价格。

【答案】根据连续收益率指数期货价格计算公式：

该指数3

个月期的期货价格

7． 某种不支付红利的股票当前市价为70元，年波动率为40%，无风险利率为10%，请用间隔时间为1个月的二叉树模型计算协议价格为70元、有效期3个月的该股票的美式看跌期权。

【答案】假设股票初始价格为S ，经历时间△t 后，股价有上升和下降两种可能，设它以概率p 上升到Su ，以概率（1-p ）下降到Sd 。

根据题目数据，

基于以上计算，可得二叉树：

如上图，在每个节点上有三个数字，第一个表示该节点的股票价格，第二个表示提前执行期权可以得到的价值，第三个表示不提前执行的期权价值；在每一节点处，上升的概率总是0.5706，下降的概率总是0.4924；第二 个数用公式得到，第三个数则用以下公式计算得出，取第二个和第三个中较大的为该节点的期权价值。

这样，最后可以得到初始点期权价值为5.278元。