2017年武汉大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率各参数：
（1）最小记录时间（2）最大取样间隔（3）最少采样点数【答案】（1）已知
因而
（4）频带宽度不变就意味着采样间隔分辨率提高1倍（F 变为原来的1/2）。
2． 设计一个L=3的内插器，要求滤波器是线性相位FIR 型的，阻带衰减不小于20dB ，过渡带宽度小于
求出该滤波器冲激响应
的表达式，并分别用直接型高效结构和多相结构滤
低通滤波器。其截止频率为
波器来实现该内插器。
【答案】用窗口法来设计这个内插器中的线性相位
根据其阻带衰减要求，选择矩形窗就可以了，其过渡带宽度应该满足
因此滤波器长度
取 N=9。 现在求冲激响应
将
移位，使对称中心由0移到
对
加矩形窗就得到所求滤波器的冲激响应
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信号最高频率为试确定以下
（4）在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1倍（即F 缩小一半）的N 值。
不变，应该使记录时间扩大1倍，即为 实现频率
h （n ）偶对称，即
图的（a ）和（b ）分别表示该内插器的直接型高效结构实现和多相滤波器实现。
图
注意，在图中，
表示信号y （m ）的一个周期
的时间延迟，而
故
表示
即信
号x （n ）的一个周期的时间延迟。图（b ）图的结构由3个子系统系统中的各个系数为
3． 用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器表达式，确定
与
的关系，并画出
的曲线。（设
求出h （n ）的）。
组成，每个子
【答案】根据题意有：
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所以有：
其中
为窗函数。
按照线性相位滤波器条件，有：
代入
得
贝
此高通滤波器的幅频响应曲线如图所示：
图
4． 设确定性序列z （n ）的自相关函数用下式表示：
试用x （n ）的Z 变换X （z ）和x （n ）的傅里叶变换和傅里叶变换【答案】解法一
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分别表示自相关函数的z 变换
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