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一、综合题（计算、解答、证明）

1． —个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述

（1）求系统函数

的收敛域；

（2）求该系统的单位取样响应； （3）求该系统的频率响应。

【答案】（1）对差分方程两端进行Z 变换，可以得到

则系统函数

所以其收敛域（ROC ）为

（2）系统的单位取样响应是系统函数H （Z ）的逆Z 变换，由（1）结果知

又由于

所以

（3）系统的频率响应

2． 求

在所有可能收敛区域的反变换。

【答案】（1）（2）

的极点：

（二阶），故收敛域有下面3种情况：

（3）令

显然这里

分界点为

内。

在C 外有极点

因此

（2）围线C 在

内。

故

故

因此

（3）积分围线C 在

在C 内有极点

内。

（二阶）和

故

在围线C 外（包括C 上）解析，故

3． 设信号真为

因此

的频谱不混叠，其幅度谱如图

频率范围中幅度失

希望分别设计性价比最高的FIR 和IIR

在C 内有二阶极点在C 外有极点

（二阶）

（1）积分围线C 在和

故

在C 内（包括C 上）解析，故

其中衰减大于

是干扰，

所示。要求设计数字滤波器，将干扰滤除，指标是允许

两种滤波器进行滤除干扰。请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。

图

【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后再调用MA TLAB 工具箱函数

设计数字滤波器。由题意确定滤波器指标（边界频率以模拟频率

给出）：

（1）确定相应的数字滤波器指标。根据信号带宽，取系统采样频率

（2）设计数字低通滤波器。为了设计性价比最高的FIR 和IIR 滤波器，IIR 滤波器选择椭圆滤波器，FIR 滤 波器采用等波纹最佳逼近法设计。设计程序为

用等波纹最佳逼近法设计FIRDF

以下为绘图部分（省略）

程序运行结果：椭圆DF 阶数Ne=5, 损耗函数曲线和相频特性曲线如图（a ）所示。采用等波纹最佳逼近法设计的

阶数

损耗函数曲线和相频特性曲线如图（b ））所示。由图可见

阶数低得多，但相位特性存在非线性，FIRDF 具有线性相位特性。

图