2017年武汉大学数字信号处理(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设计一个内插器，要求内插因子
用remez 函数设计镜像FIR 滤波器，图示滤波器的单
阻带最小衰减为30dB , 过渡带宽度为
要求过渡带宽
位脉冲响应和损耗函数。要求通带最大衰减为
画出实现内插器的多相结构，并求出多相实现时各子滤波器的单位脉冲响应。
【答案】已知内插因子1=2, 所以镜像FIR 滤波器的阻带截止频率为度为
rad ，所以，通带截止频率为
本题已经给出：
通带最大衰减为
阻带最小衰减为30dB 。调用MA TLAB 信号处理工具箱函数remezord 和remez 设计该滤波
器的程序为
运行程序得到的滤波器单位脉冲响应h （n ）和损耗函数如图所示。
取I 的整数倍
程序中阶
（说明：调用remezord 估算得到滤波器长度数用M=M+1调整。）
滤波器单位脉冲响应h （n ）数据为
多相滤波器实现结构中的两个多相滤波器系数为
程序
清单如下：
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运行程序，绘图如图所示。
图
2．
已知一个模拟系统的传输函数为
）。
（1）求数字系统的系统函数（3）
求数字系统的频率响应逼近？
【答案】（1）在双线性变换中：
代入
得：
求上式逆变换得系统的单位冲激响应为：
（2）由
的表达式可写出系统的差分方程为：
易得系统的极点为
它位于单位圆上。若系统是因果的，则系统函数的收敛域是半径大于1的
圆外区域。这样，收敛域不包括单位圆，因此根据上述差分方程实现的系统是不稳定的。 （3）数字系统的频率响应为：
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现在用双线性变换法将其变换为数字系统（设
是模拟系统频率响应
的良好
和单位冲激响应且在什么条件下，
（2）写出数字系统的差分方程，并分析根据差分方程实现该系统会出现什么问题；
因此，数字系统的幅频响应和原模拟系统的幅频响应为：
图给出了数字系统和变换前的模拟系统的幅度响应图形：
图2
由图可以看出，在范围内
，
3． 设一个系统的差分方程为
是模拟系统频率响应
的良好逼近。
（a ）求系统的频率响应
（c ）求系统对具有下列傅里叶变换输入的响应。
（b ）求系统对下列输入的响应。
【答案】（a ）由差分方程两端求傅里叶变换，得
因此系统的频率响应为
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