2017年武汉纺织大学数字信号处理(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 己知
滤波器的网络结构如下图所示：
（1）写出滤波器的系统函数以及单位脉冲响应
（2）该滤波器是否具有线性相位特性？为什么？ （3）设
【答案】（1）系统函数
试画出
为：
单位脉冲响应
为：
（2）滤波器具有线性相位特性，因为单位脉冲响应度。 （3）
画出y （n ）的波形的波形，如下图所示：
服从公式
N 是序列的长
的波形。
图
2． 令
表示Z 变换为
的无限时宽序列，而
和
表示长度为N 的有限时宽序列，其N 点
其中
【答案】因为
而
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傅里叶变换用表不，如果试求
和
有如下关系：
之间的关系。
式中
为
为正整数，所以
3． —个典型的数字信号处理系统如图1所示，请说明各部分功能框图1的作用。
图1
【答案】在图中添入各种模拟及数字信号，如图2所示
图2
分析上图，
输入模拟信号
在
变化之前，首先通过一个前置低通模拟滤波器，以保证输
入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。 此滤波器亦称为“反混叠”滤波器。经“反混叠”滤波后的模拟信号，在抽样和模/数其后
，
转换器中每隔T （取样周期）秒读出一次
的幅度，并将其量化为标准电平。
经
转换变
处理 再经过一
按一定要求在
变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。即，模拟信号
数字信号序列
处理器完成规定的运算过程，将经过阶梯型数/
模
为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号
器中进行加工。：数字信号序列
转化为另一组输出序列
转换器转换成阶梯的模拟信号
个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯形输出波平滑化，最后得到所需要的模拟信号所以次滤波器又称为“平滑”滤波器。 4． 已知序列的z 变换为收敛域为并指出各自的收敛域。
【答案】（a ）由z 变换的移位性质，得
收敛域：
，且
收敛域：
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用
表示下面各序列的z 变换，
（b ）由z 变换的线性和移位性质，得
（c ）由z 变换的线性和翻转性质，得
收敛域：
收敛域：
5． 已知一个
数字滤波器的系统函数为：
（1）试判断该滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。 （2）该数字滤波器经过一个数字频带变换，变换关系为
试判断变换后的数字滤波器的类型。 【答案】（1）根据题意在系统函数中令
得：
讨论如下： ①当
时，
②当
时
由以上讨论可画出的幅频响应大致如图所示：
（d ）由乘以指数序列的z 变换，得
图
根据上图波形可看出该滤波器为高通滤波器。 （2）已知变换关系：
令
讨论取值
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