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一、选择题

1． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。

（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】

当

2． 方程

【答案】C

【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，

又在曲面方程

中，

3．

设

是可微函数

，的值为（ ）。

A.0

B.2012 C.2013 D.2100

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时，，反之当时，，因此应选（A ）。

表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。

系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。

的反函数，

且

则

【答案】B

【解析】利用分部积分法，得

4． 设

误的是（ ）。

A.a=0 B.b=1 C.c=0

D.d= 【答案】D

【解析】只要熟练记忆当 5． 向量

A. 共面 B. 异面 C. 重合 D. 长度相等 【答案】B 【解析】由题意知

故a , b , c 不共面，故排除A 项。而a , b , c 方向不同，长度不等，故排除CD 两项。

6． 设k 为常数，则极限

A. 等于0 B. 等于 C. 不存在

D. 存在与否与k 取值有关 【答案】A 【解析】由于

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则当x →0时，若是比高阶的无穷小，则下列选项中错

时，，故

的关系正确的是（ ）。

。

（ ）。

当 7． 设矩阵

时，则

是满秩的，则直线是（ ）。

与直线

A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A

【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有

故与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。

8． 设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。

【答案】C

【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，

且与 9． 累次积分

【答案】C

【解析】由题意知，原积分域为直线

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上的点， 上的点， 又

均是该矩形的对角线长，则必有

可写成（ ）。

，与y 轴围成的三角形区域。