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一、分析计算题

1． 具有滞环继电器的非线性系统如图1所示，系统的统产生一个

的参数固定不变，试确定线性部分

和

曲线如图1所示。系

非线性元件

的自持振荡。如果要求自振荡的频率的增益应怎样变化? 振荡的幅值是多少？

图1

【答案】具有滞环的继电器特性的负倒描述函数为

为使非线性系统产生

曲线上。 从后

曲线上曲线上的

的A 点到原点O 作连线，交的点。因为

的増益变化不影响

倍时，该系统产生频率为

的自持

曲线于B 点。B 点就是增益调整

的相角，而

的幅值随

的自持振荡，必须使增益调整后的

曲线上

的点位于

增益的改变而成比例地变化。

根据图2可以算出线段0B 与0A 之比因此，调整例图中G （s ）的增益为原増益的振荡。

B 点的坐标为令

求得

图2

2． —复合控制系统如图所示，图中

，试确定参数a 和6的值。

若使经过前馈补偿后的等效系统变为型（两个积分环节）

图

【答案】由题意

代入整理可得

误差传递函数为

得到

系统为等效型系统时，有

解得

3． 线性定常连续系统的状杰方程为

（1）设采样周期为T , 建立系统离散状态方程； （2）分析采样周期T 对系统可控性的影响。 【答案】（1）连续系统的状态转移矩阵为

系统的离散状态方程为

（2）能控性判别矩阵为

当系统完全可控时，

'

得

不满足此条件时系统不可控。

4． 控制系统的结构和幅相特性，分别如图 （a ）和图（b ）所示。

图

试用奈氏稳定判据，判断图示系统的稳定性。 【答案】系统开环传递函数为由奈氏图可知，

由奈式稳定判据知

闭环系统不稳定。

5． 试判断下列微分方程所描述的系统属何种类型（线性、非线性；定常、时变）。

【答案】（1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性定常系统；（4）线性定常系统。