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一、分析计算题

1． 已知某单位负反馈系统，无正实部的特征根（即P=0），在开环増益K=5时的开环幅相曲线如图所示。（1）试判断相应闭环系统的稳定性。（2）试确定闭环系统稳定时，开环增益的临界值。

图

【答案】（1）图中所示统不稳定。

（2）系统稳定时，需把G （jw ）曲线与负实轴的交点移到-1以内，故相当于把幅值缩小2倍，故临界时K=2.5

2． 已知系统的状态卒间模型为

对应P=2, 而

穿越

线段-1次。故它组成的闭环系

式中

（1）写出系统的闭环传递函数； （2）求系统的状态转移矩阵； （3）判定系统状态可控性及可观性。 【答案】（1）系统的闭环传递函数为（2）状态转移矩阵为

（3）系统完全能观能控。

3． 某系统如图1 （a ）所示，其中校正前的开环传递函数频段和校正前的重合，中频段幅频特性的斜率为段宽度为100倍频程。

（1）绘制满足上述要求的校正后系统的开环对数幅频特性； （2）决定反馈校正传递函数

是最小相位的，其对数幅频特

中频

性如图（b ）中的曲线所示。现希望通过局部反馈校正，使校正后系统开环对数幅频特性的低、高

倍频程，幅值穿越频率

的形式和参数，使上述设计要求近似得到满足。

图1

【答案】（1）校正后系统的开环对数幅频特性如图2所示，作图过程为先过为

的直线，因为中频段宽度为100倍频程，不妨设中频段的

过

作斜率

为

于是得校正后系统的开环传递函数为

（2）由系统结构图可知

由于校正前

代入进行求解可得反馈校正传递函数为

直线交校正前的高频

为

作斜率

该

的直线交低频段

为

图2

4． 已知RLC 无源网络如图所示。令角

求此RLC 网络的传递函数。

当时，其幅值相

图

【答案】运用复阻抗法，得系统的传递函数为

5． 图1为一个简单的电压调节器，在发电机的输出端用一个电位器给出反馈电压一个常数

发电机的増益

为

（励磁电流），参考电压为

这里是

，该电位器的电阻足够高，

以致可假设它吸收的电流可以忽略。放大器的增益为

（1）画出当发电机供给一个负载电流时的系统方框图，并写出每个方块的传递函数。 ，已知发电机的稳态空载端电压为250V , 求此情况下（2）系统工作于闭环状态（即S 闭合）

的值。通过30A 的稳态负载电流时，引起的端电压的变化是多少? 恢复到250V 的发电机端电压，需要多大的参考电压？

，为获得250V 的稳态空载电压，需要多大的参考（3）系统运转在开环状态下（即S 断开）电压? 当负载电流为30A 时，端电压如何变化？

图1

【答案】（1）系统的方框图如图2所示。