2018年广西大学物理科学与工程技术学院618量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
【答案】
2． 如果
【答案】C
3． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
4． 角动量算符满足的对易关系为
【答案】
5． 如两力学量算符有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
【答案】0
6． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ）
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
第 2 页，共 42 页 _____ ____________________。 是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
二、简答题
7． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
8． 完全描述电子运动的旋量波函数为分别表示什么样的物理意义。
【答案
】表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
9． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。
10．量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
11．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。
【答案】测不准关系
时有确定的测值。
12．已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
13．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由.
【答案】量子态的叠加原理：若
仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
第 3 页，共 42 页 试述
及位置
在处的几率密度
；的几率。 的物理含义是什是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同满足如下的两式问何为厄密算符？何为为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
14．归一化波函数是否可以含有任意相因子
【答案】可以。因为即用任意相因子如果 对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的归一化。
15．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？
【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。
（2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
16．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
为实函数，但可以为复函数。
三、计算题
17．
若有已归一化的三个态
交，归一的新的态矢量
【答案】因为设
由所以和和]
贝IJ :
得：
同理，设
由
代入上式，得：
故：
18．设 是
（1）计算
（2）计算并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态
第 4 页，共 42 页 且有试用Schmidt 方法构成正则：
因此：
方向的单位矢量，在表象中
，