2018年广西师范大学物理科学与技术学院824量子力学考研核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】
2． 写出在【答案】
3． 厄米算符的本征值与本征矢
表象中的泡利矩阵。
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
4． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
5． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?
【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.
6． 量子力学中的力学量算符有哪些性质? 为什么需要这些性质？
【答案】量子力学中力学量算符为厄米算符，因而具有所有厄米算符的性质.
量子力学中力学量算符为厄米算符是由力学量算符本征值必须为实数决定的，比如，力学量的平均值为实数，因而对求平均值的式子求共轭后，其值应该不变，而求平均值时算符求共轭后式子值不变即要求算符为厄米算符.
7． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
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对整个空间积分也等于1。
如果对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
8． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
9． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
10．什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和衰变现象都是隧道效应产生的。
二、计算题
11．氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z
分量（3）求总磁矩【答案】⑴
的平均值。 的z 分量
12．已知二阶矩阵A 、B 满足：【答案】根据定义由于
故得：
有：
的平均值。
（2）求自旋角动量的z
分量的平均值。
在B 表象中，求出矩阵A 、B 。
由此式求出B 的本征值为0，1。
在B 表象中，B 为对角矩阵，对角矩阵元等于本征值，所以B 可以表示为：
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设：
则有：
由③可得：由③可得：由式⑤、⑥可得：表示：
由①、⑦表示的A 、B 已满足题设条件。故α可取实数。令α=0, 则:
13．设
是
（1）计算（2）计算
并将结果表示为三个泡利矩阵的线性组合（要求给出组合系数）。 的本征态
试证该态与的方向无关，即由不同得到
方向的单位矢量，在表象中
，可取
为实数），代入②式，即得B 表象中A 的矩阵
（3
）设两电子自旋态为的态最多相差相因子。 【答案】⑴
（2）设的本征值为，本征矢为
则:
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