2018年中国民航大学理学院701数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 证明
:
分别取D 为
且
【答案】考虑二重积分因为
所以
故
二、解答题
2． 求
.
【答案】由分部积分可得
令
则
, 所以
故得
3． 利用定积分求下列极限:
（1）（3）
【答案】（1）令
（2）.
, 因为
*
所以
9
故
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（
2）令
. 则
当
时,
所以
*
从而
当当
时, 时,
, 即
, 所以’所以
;
（3）因为
*
而
由迫敛性知
4． 求
【答案】由上的最值问题.
令当当
或或
即即
, 则
或时, z=f （x , y ）取最大值或
时, z 取最小值
.
, 最小值为
.
;
在区域D 上的最大值和最小值.
=0.再考虑边界, 且f （0, 0）得稳定点为（0, 0）
将其与f （0, 0） =0进行比较知, 所求函数的最大值为
5． 计算下列三重积分:
（1）
, 其中
;
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，共 33
页
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（2）（3）
, 其中
, 其中
及（）所围区域;
, z=0和x=h所围区域.
【答案】（1）因为关于平面x=0对称, 被积函数关于z 为奇函数, 所以
（2）作变换于是
I
（3）作变换区域变为:
, 即, 从而
6． 讨论下列各函数列
（a ）（b ）（1）（2）（3）
【答案】 （1）设
则
所以
（b ）因为的结论. 又
（2） （a ）
及
在[0, b]上均一致收敛.
在[0, b]上一致收敛, 且每一项均连续, 故在[0, b]上一致收敛, 且每一项连续, 故
而
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, 则区域变为:
,
, 且
, 则,
在所定义的区间上:
.
与的一致收敛性；
是否有定理的条件与结论.
满足定理的条件, 进而有定理
满足定理的条件及结论.