2017年华东师范大学生命科学学院602高等数学(B)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2
2． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
，从而有
，若
，则
=_____.
3． 设平面曲线L 为下半圆周
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
4． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】
若要使满足
恰为某函数的全微分，
则需满足，解得
则
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，则曲线积分_____。
恰为函数_____的全
。结合题意知，需要
则 5． 设球面
【答案】【解析】
6． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
在第一卦限部分的下侧，则
。
_____。
【解析】由题中函数表达式得，故法线为 7． 若
【答案】【解析】在又
8． 已知幂级数
【答案】（-3, 1） 【解析】由于幂级数
半径R=2不变，故收敛区间为（-3, 1）。
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即
为可微函数且满足
两边求导得
，即
， 。
_____。
的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间为_____。
可由幂级数逐项求导和平移得到，则其收敛
二、选择题
9．
设
所确定，则（ ）。
【答案】B
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
。
10．设{
A. 若B. 若C. 若
}为正项数列，下列选项正确的是（ ）.
，则收敛，则
收敛
存在 收敛
，显然错误. 又莱布尼茨条件只是交错级数收敛的
，由相应判别法知级数
，不存在.D 项，若存在常数p ＞1，
使
，即
，由正项级数的比较判别法知
收
（即
）与圆
上
，从而有是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
，其中
D
由不等
式
收敛，则存在常数p ＞1，使
存在，则
D. 若存在常数p ＞1，使【答案】D
【解析】对于A 项，缺少一条件
B 项错误.C 项错误，充分条件，不是必要条件，例如，设收敛，但是对于任何常数p ＞1，极限
存在，则当n 充分大时有
敛.
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