2018年中央财经大学保险学院804精算基础知识之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 已知
【答案】
2． 设一页书上的错别字个数服从泊松分布
求
，有两个可能取值:1.5和1.8, 且先验分布为
现检查了一页，发现有3个错别字，试求的后验分布. 【答案】
由以上结果我们可以得到的后验分布
，因此
3． 设9件产品中有2件不合格品，从中不返回地任取2件，求取出的2件中全是合格品，仅有一件合格品和没有合格品的概率各为多少？
【答案】仿抽样模型可得
4． 设随机变量X 和Y 的联合分布是正方形变量U
的概率密度
.
上的均匀分布, 则X 和
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上的均匀分布, 试求随机
【答案】由题设条件知X 和Y 是正方形
Y 的联合概率密度为
设当当示:
时,
时,
的分布函数为
.
相当于阴影部分面积所占的比例大小. 如图1所
, 则
.
图
1
当
时,
. 于是随机变量U 的概率密度为:
5． 下表是上海1875年到1955年的81年间，根据其中63年观察到的一年中（5月到9月）下暴雨次数的整理资料
表
试检验一年中暴雨的次数是否服从泊松分布（测次数不小于5，我们把概率为
未知参数采用最大似然方法估计得
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）.
【答案】这是一个检验总体是否服从泊松分布的假设检验问题. 为了满足每一类出现的样本观
和
分别合并为一类，把总体分为5类，在原假设下每类出现的
将代入可计算相关概率估计值
，进而算出检验统计量表
，如下表
而观察结果此处的p 值为
故拒绝域为
不落在拒绝域，因此不能拒绝
，
，即可以认为一年中暴雨的次数服从泊松分布.
6． 口袋中有5个球，编号为1，2, 3, 4, 5. 从中任取3个，以X 表示取出的3个球中的最大号码.
（1）试求X 的分布列；
（2）写出X 的分布函数，并作图. 【答案】（1）从5个球中任取3个，共有号码，则X 的可能取值为3, 4, 5. 因
为
，所以
所以X 的分布列为
表
（2）由分布函数的定义知
的图形如图.
种等可能取法.X 为取出的3个球中的最大
，且当
时，有
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