2017年内蒙古工业大学理学院608高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 矢量场
，穿过曲面
与
所围成的闭曲面外侧的通量为（ ）。
【答案】C
【解析】由题意知，积分曲面为
2． 下列曲线积分。
则有
中，有平面线
【答案】B 【解析】对于
在D 内虽有
成立。但不能断定该线积分在D 内与
上与路径无关的有（ ）。
路径无关，因为D 不是单连通域，而
则线积分
在D 上与路径有关。
，由于 而对于（2）和（3）
即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分
，由于
在D
上与路径无关。而对线积分
即
3． 己知幂级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】显然幂级数
x=2的收敛半径为2，由该幂级数在x=-2处条件收敛可知，
，该幂数在x=2处发散，
在x=2处条件收敛，则幂基数
在x= -π处（ ）。
，则线积分
在D 不与路径有关。
为其收敛区间的一个端点，则a=0或a=4。若a=0，则原幂级数为与题设矛盾；若a=4，则原幂级数为
，该幂级数在x=2处条件收敛，则a=4
。幂级数
的收敛半径为1，中心为-4，收敛区间为（-5, -3）, x=-π在其
收敛区间内，故绝对收敛。
4． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
表示抛物柱面
【解析】 5． 设函数
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解法一:
由
，而又由
邻域，在此去心邻域内，有
不存在 存在但不为零
表示单叶双曲面.
在点（0, 0）处连续，且
，则（ ）。
在（0, 0）点取极大值 在（0, 0）点取极小值
及
在点（0, 0
）处的连续性知
及极限的保号性知存在（0, 0）点的某个去心
而
由极值定义知解法二:由于当
，则
在点（0, 0）取极大值。
时
取
显然满足题设条件，但
且由极值定义知，
在
点（0, 0）取极大值，则排除ABD 三项。
6．
设
为球面
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
【答案】D
【解析】利用高斯公式，有
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