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一、计算题

1． 为研究咖啡因对人体功能的影响，特选30名体质大致相同的健康男大学生进行手指叩击训练，此外咖啡因选三个水平：

每个水平下冲泡10杯水，外观无差别，并加以编号，然后让30位大学生每人从中任选一杯服下，2h 后，请每人做手指叩击，统计员记录其每分钟叩击次数，试验结果统计如下表：

表

1

请对上述数据进行方差分析，从中可得到什么结论？

【答案】我们知道，对数据作线性变换不会影响方差分析的结果，这里将原始数据同时减去240，并作相应的计算，计算结果列入下表：

表

2

于是可计算得到三个平方和

把上述诸平方和及其自由度填入方差分析表，并继续计算得到各均方以及F 比：

表3

若

取查表

知从而拒绝域

为由

于

故认为因子A （咖啡因剂量）是显著的，即三种不同剂量对人的作用有明显

的差别. 此处检验的p 值为

2． —批产品的不合格品率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品. 分别用以下方法求拒收的概率：（1）用二项分布作精确计算；（2）用泊松分布作近似计算.

【答案】记X 为抽取的40件产品中的不合格品数，则

（1）拒收的概率为

（2）因为

所以用泊松分布作近似计算，可得近似值为

可见近似值与精确值相差0.0007，近似效果较好.

3． —本500页的书共有500个错误，若每个错误等可能地出现在每一页上（每一页上至少有500个印刷符号）. 试求指定的一页上至少有三个错误的概率.

【答案】设X 为指定一页上错误的个数，贝U

且p=l/500.所求的概率为

利用二项分布的泊松近似，取

于是上述概率的近似值为

4．

设

是来自韦布尔分布

,

的样本（m>0已知）, 试

而“拒收”

就相当于

给出一个充分统计量.

【答案】样本的联合密度函数为

若

令理,

是

,

取

的充分统计量.

,

, 由因子分解定

5． 口袋中有7个白球、3个黑球.

（1）每次从中任取一个不放回，求首次取出白球的取球次数X 的概率分布列；

（2）如果取出的是黑球则不放回，而另外放人一个白球，此时X 的概率分布列如何. 【答案】X 为首次取到白球的取球次数，则X 的可能取值为1，2，3，4. 记，i=1，2，…，10. 出的球为黑球”

（1）由乘法公式可得

将以上计算结果列表为

表

1

（2）如果取出黑球不放回，而另外放入一个向球，则由乘法公式得

将以上计算结果列表为

表

6． 设

为“第i 次取

如果

得1-p=3p（1-p ）.

求P （X=0）.

所以由

，则P （X=l）=1-p，

因为

【答案】记p=P（X=0）

由此解得p=l/3或p=l.因为p=l导致X 为单点分布，即X 几乎处处为0，这无多大实际意义，故舍去. 所以得

7． 已知某种材料的抗压强度下：

（1）求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间； （2）若已知

求平均抗压强度的置信水平为95%的置信区间；

s=35.2176在未知时，的置信水平为95%的置信区间为

，现随机地抽取10个试件进行抗压试验，测得数据如

（3）求的置信水平为95%的置信区间. 【答案】（1）经计算得，