2017年江苏大学土木工程与力学学院801理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1 图1示质点的质量为m , 受指向原点O 的力F=kr作用, 力与质点到点O 的距离成正比. 如初瞬．
时质点的坐标为
而速度的分量为
求质点的轨迹
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
可知质点运动微分方程为:
因为解得:
又因为t=0时,
所以
消去t 得:
即质点的运动轨迹为椭圆, 其方程为:
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所以
2． 光滑水平地面上相隔地放有同样质料的平板A 、B ，质量同为m. 板B 上面放有一个均质圆柱，半径为R ，质量也为m. 圆柱与板B 的接触点距该板左端的距离为R. 圆柱与板之间的动摩擦因数为
. 原先系统静止不动. 今使板A 以速度求以下各个力学量:
（1）碰撞结束瞬时圆柱的角速度大小；
（2）自碰撞结束算起，经过多少时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动？ （3）自圆柱开始作无滑动滚动算起，经过多少时间，圆柱开始与板A 接触？ （4）当圆柱与板A 开始接触时，板B 的速度大小
.
朝板B 冲去，假设发生的是完全非弹性的
碰撞，忽略滚阻力偶的影响.
图
【答案】（1）取两板作为研究对象，应用冲量定理有
在碰撞结束瞬时，共同的速度为
圆柱在碰撞过程中，圆柱的角速度按冲量距定理应是不变的，即在板B 与圆柱之间出现滑动摩擦，以圆柱为对象，列出运动微分方程
整理并积分，得
同时，板B 受到圆柱的反作用，滑动摩擦力将使板减速，板A 将紧随板B. 因此，以两板为研究对象，列出运动微分方程
整理并积分得
考察圆柱接触点D ，其速度为
再考虑D 点相对于板的相对速度，其方向水平向左，大小为
当
时，接触点的相对速度为零.
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（2）碰撞结束后，
依题意，所以
即经过时间，圆柱开始在板上作无滑动滚动.
（3）圆柱质心C 的相对速度和相对移动距离
在开始滚动前，圆柱已经在板上移动了距离
两块板在滚动开始出现后，同作匀速直线平动，其速度大小为
圆柱作匀速滚动，其质心速度和角速度保持在时间
的值，即
原先距离板A 为R , 在滚滑过程中已经移动了即从无滑动地滚动算起，需要时间
尚缺
，动圆锥底面
3． 动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动（图（a ）），已知两个圆锥的顶角的半径r=20cm, 底面中心A 以速度及其上点B 的速度和加速度的大小
.
作匀速圆周运动. 试求圆锥的角速度和角加速度，以
图
【答案】动圆锥绕定点O 运动. 因为动圆锥沿定圆锥表面滚动而不滑动，所以两圆锥的接触线0C 是动圆锥的瞬轴. 由锥体上点A 的速度
，大可知，动圆锥的角速度的沿瞬轴OC （图（b ））
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