当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设总体X 的密度函数为：

为抽自此总体的简单随机样本，求位置参数的置信水平近似为

【答案】由于此柯西分布关于对称，故是总体中位数. 其样本中位数

从而可知位置参数的置信水平近似为

的置信区间为

2． 如果二维随机变量（X , Y ）的联合分布函数为

试求X 和Y 各自的边际分布函数. 【答案】因为

所以X 和Y 各自的边际分布函数为

可见, 这两个边际分布都是指数分布, 但这两个分布对应的随机变量不相互独立.

3． 设二维随机变量（X , Y ）的联合分布列为

表

1

试求

与

的协方差.

表2

第 2 页，共 26 页

的置信区间.

所以

【答案】因为

所以得

由此得

4． 设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为问该批木材小头的平均直径能否认为不低于12cm （取

【答案】这里的原假设和备择假设分别为

拒绝域为

当取

时，

检验统计量

u 值落入拒绝域内，因此拒绝原假设，不能认为该批木材小头的平均直径不低于12cm.

5． 在用光电比色计检验尿汞时，对给定的尿汞含量x （mg/L），消光系数y 服从正态分布，且方差与x 无关，观测得如下数据：

表

试用两个标准分别建立一元回归方程. 【答案】由这组数据可计算得到

（1）用残差平方和最小的标准，可得两回归系数为

（2）回归直线垂直距离平方和最小的标准，可得两回归系数为

比较两个标准下的结果，可见

玄是因为其相关系数r=0.99966，很接近1.

6． 设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6，P （B ）=0.8，问：

（1）在什么条件下P （AB ）取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P （AB ）取得最小值，最小值是多少？ 【答案】（1）因为

第 3 页，共 26 页

，样本标准差s=2.6cm，

）？

所以当P （AB ）=P（A ）

时，P （AB ）的最大值是0.6.

（2）因

为

而当

7． 假设

（1）A ，B 不相容； （2）A ，B 独立； （3）

A 由此得

，

B

独

立

，

所

以

由

得P （B ）=5/6.

（3）因为

所以

8． 有三个朋友去喝咖啡，他们决定用掷硬币的方式确定谁付账：每人掷一枚硬币，如果有人掷出的结果与其他两人不一样，那么由他付账；如果三个人掷出的结果是一样的，那么就重新掷，一直这样下去，直到确定了由谁来付账. 求以下事件的概率：

（1）进行到了第2轮确定了由谁来付账； （2）进行了3轮还没有确定付账人. 【答案】记X=所掷的轮数，则

所以

其中

1-p=P（重新掷）=P（出现三个正面或出现三个反面）

【答案】由加法公式及其变形可知： （1）因为A ，B 不相容，所以（

2

）

因

为

时，有P （AB ）达到最小值0.4.

在以下情况下求P （B ）:

所以有

（1）第2轮确定由谁来付账的概率为

（2）进行了3轮还没有确定付账人的概率为

9． 某地电视台想了解某电视栏目（如:每晚九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况, 于是委托一家市场咨询公司进行一次电话访查.

（1）该项研宄的总体是什么？ （2）该项研宄的样本是什么？

【答案】（1）该项研宄的总体是该地区全体电视观众； （2）该项研宄的样本是该地区被电话访查的电视观众.

第 4 页，共 26 页