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一、计算题

1． 考虑一元二次方程

【答案】按题意可知：概率为

而

含有19个样本点，所以

同理

而

含有两个样本点，所以

2． 在一本书上我们随机地检查了10页, 发现每页上的错误数为

试计算其样本均值、样本方差和样本标准差. 【答案】样本均值

样本标准差

3． 有3个盒子，第一个盒子装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球. 现任取一个盒子，从中任取3个球. 以X 表示所取到的白球数.

（1）试求X 的概率分布列；

（2）取到的白球数不少于2个的概率是多少？

，i=l，2，3. 由全概率公式得

【答案】（1）记为“取到第i 个盒子”

样本方差

其中B ，C 分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数，

它含有36个等可能的样本点，所求的

求该方程有实根的概率P 和有重根的概率q.

将以上计算结果列表为

表

（2）

4． 设总体概率函数如下，

（1）（2）（3）

【答案】（1）样本要使

的似然函数为

达到最大，首先示性函数应为1，其次是

尽可能大. 由于c ＞0, 故

是的单调增由此给出的最

函数，所以的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了的取值不能大于大似然估计为

（2）此处的似然函数为

其对数似然函数为

由上式可以看出，限制然方程

是样本，试求未知参数的最大似然估计.

已知；

是的单调增函数，要使其最大，μ的取值应该尽可能的大，由于

将

关于求导并令其为0得到关于的似

这给出的最大似然估计为

解之

（3）设有样本于θ的单调递减函数，要使得到

其似然函数为

达到最大，应尽可能小，但由限制

因而的最大似然估计为

，其中未知，

由于

的主体

是关可以

, 这说明θ不能小于

5． 某人每天早上在汽车站等公共汽车的时间（单位：mk ）服从均匀分布假设的先验分布为‘求后验分布.

【答案】

与的联合分布为

此处

于是的后验分布为

所以

与的联合分布为

假如此人在三个早上等车的时间分别为5, 3, 8min ，

6． 设随机变量X , Y 独立同分布, 在以下情况下求随机变量

（1）X 服从p=0.5的（0-1）分布• （2）X 服从几何分布, 即

【答案】（1）因为X 与Y 的可能取值均为0或1, 所以1, 因此

（2）因为X 服从几何分布, 所以由此得

的分布列.

的可能取值也为0或