2018年贵州大学理学院818高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
于是
因此线性相关，故选A. 2． 设是非齐次线性方程组的两个不同解，
为任意常数，则Ax=b的通解为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为但D 中
所以
不一定线性无关. 而
由于故
是
，因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
，因此
不是
的特解，从而否定A ，C.
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
则
线性无关，
均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
是的基础解系，
的基础解系. 又由
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3． 设
则由基A.
是3维向量空间
到基
的一组基,
的过渡矩阵为（ ）.
B.
C.
D. 【答案】A
4． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则. 则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解 有零解.
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，
则【答案】D
【解析】未知量个数
5． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若
由
，用
使
则（ ）.
右乘两边，可得这与矛盾，从而否定B , D.
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当故选C.
时
，由左乘可得矛盾
，从而否定
A ，
二、分析计算题
6． 判别下列二次型是否正定
：
【答案】（1）这个二次型的矩阵为
用
表示A 的顺序主子式，则
所以，这个二次型是正定的. （2）
因为（3）
所以这个二次型不是正定的.
因为
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