2017年北京科技大学0701综合一(同等学力加试)之量子力学考研复试核心题库
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2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学考研复试核心题库（一） . .... 2 2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学考研复试核心题库（二） . .. 12 2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学考研复试核心题库（三） . .. 21 2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学考研复试核心题库（四） . .. 29 2017年北京科技大学0701综合一（同等学力加试）之量子力学考研复试核心题库（五） . .. 41
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一、计算题
1． （1）求算符【答案】⑴
即算符⑵则
2． 设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后已知，基态
电子跃迁到激发态的概率.
（2）基态电子跃迁到下列哪个激发态的概率等于零? 简述理由
.
【答案】（1）根据跃迁几率公式
其中
可知，必须先求得
终态量子数必须是
到末态
的跃迁矩阵元为
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的对易关系. （2）证明其中
不对易.
得证.
其中 T 为常数。
已知，a 基态其中为玻耳半径.
根据题意知，氢原子在t>0时所受微扰为：氢原子初态波函数为：根据选择定则记由初态
将
代入跃迁几率公式
（2）基态电子跃迁到
3． 已知征值。 【答案】中，
表示力学量，因而是厄密算符，因此，
算符也为厄米算符。可知，
表象
i 算符的本征值均为±1。有：
当设
时，
本征函数为表象中表示为
时，本征函数为
因此有：
的几率均为0, 因为不符合跃迁的选择定则
表象中给出
的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本
算符，在
由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，
又
由此有a=c=0, 则再由由
可得：
代入得：
取b=l，可得：
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由
分别代回本征方程
同理可得，
的本征值为±1，相应的本征函数为：
4． 考虑一自旋量于救s=l的粒子，忽略空间自由度，并假定粒子处在外磁场的单位矢量），粒子的哈米顿算符为（1）若虬
同本征矢
（2）如果初始时刻t=0粒子的态为（3）发现粒子处在【答案】（1）由于
求在t ＞0后粒子的态？
为基，求自旋算符S 的矩阵表示.
中（为x 轴
可知其相应的本征函数为：
态的概率是多少?
故
由于哈密顿量为（2）由定态方程
则能量本征态对应于
解得
本征态.
而故t ＞0后粒子的态为
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