2017年郑州大学联合培养单位黄淮学院915高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设使
【答案】设存在
假设命题对且所以从而所以
2． 计算n 阶行列式
由假设，存在子空间
使
则取时成立，当
为数域F 上n 维线性空间V 的两个子空间，且
对
作归纳。当即可。
时，可令
则有
时，
均为Y 的真子空间。证明：存在子空间W ，
【答案】先将D 加边成如下n+1阶行列式
然后第一行分别乘成两个行列
式相减，最后由范德蒙德行列式即得
依次加到第
行；再将所得行列式按第一列拆
3． 计算行列式
【答案】各列均加到第一列，提取公因子得
4． 设三维线性空间V 上的线性变换
在基下的矩阵为
（1）求（2）求（3）求
在基在基在基
在
下的矩阵； 下的矩阵，其中下的矩阵. 下的矩阵是
【答案】（1）
（2）
在
下的矩阵是
（3）
在
下的矩阵是
5． 设矩阵A 的伴随矩阵
且【答案】用
其中E 是4阶单位矩阵，求矩阵B 。 左乘同时用A 右乘等式
又因为
，得
再由已知A*，可得
即所以可逆，从而由①式可解得
6． 设P 是数域，
（1）证明：旦是数域P 上线性空间（2）求在基
的线性变换；
相关内容
相关标签