2017年浙江师范大学数理与信息工程学院681数学分析考研题库
● 摘要
一、证明题
1． 设
【答案】由故
且满足即
求证
：
有下界，又由则
的极限存在，并求出极限值.
存在，若
由广义极限的四则运算法则，有
由此可见
进一步由极限的四则运算法则，有
即得
2． 设
是定义在
上的连续的偶函数，则上的连续的偶函数知
从而
所以原命题成立.
从而令
有
即
【答案】由f (x ) 是定义在
二、解答题
3． 设f 为连续可微函数. 试求
【答案】
并用此结果求
由于
4． 过直线P :
【答案】设
所以
作曲面切点坐标为
曲面在点即
其法向量为
于是有
解之得
故所求的切平面方程为
5． 在
上把下列函数展开成傅里叶级数
上的偶函数，故
根据傅里叶级数展开式的系数公式可得
的切平面，求此切平面的方程.
则
的法向量为
又过直线T 的平面方程为
【答案】易知f (x ) 是
所以
故其傅里叶级数为
6． 为了使曲线积分
【答案】这里
与积分路线无关，可微函数
则该积分与路线无关
7． 求下列极限：
【答案】因为
所以
8． 求下列不定积分：
【答案】（1）原积分
（2）原积分
（3）原积分
应满足怎样的条件？