2017年中国地质大学(武汉)资源学院610高等数学之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 2．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得 3． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
又由于切平面垂直于平面故有
解得
。将
代入曲面方程，解得
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所给出，
其中任意可微，
则
。
_____。
）, 且
，即
上同时垂直于平面
的切平面的法线向量可表示为
的切平面
和，
，则有
故切平面方程为
4． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
5． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
6． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
及
f x ）=_____。 则（
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该
线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
二、选择题
7． 设
A.
B.
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，其中f 可微，则=（ ）
C. D.
【答案】A 【解析】
8． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
9． 设L 是以等于（ ）。
【答案】A
【解析】曲线L 的方程为
分别关于x 和y 是奇函数，则
，该曲线关于y 轴和z 轴都对称
，
为顶点的正方形边界，则，则（ ）。
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