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一、填空题

1． 设z=z（x ，y ）是由方程

确定的函数，则

=_____.

【答案】

【解析】设

，则

当

x=y=时，z=0，

故

2． 由曲线

和直线及

在第一象限中所围平面图形的面积为_____。

【答案】

【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）

，先求出A 、B 点坐标。

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则

3． 曲线

【答案】

上对应于t=1的点处的法线方程为_____。

【解析】由题中函数表达式得，故法线为 4． 设

【答案】2011 【解析】级数

的部分和数列为

，则级数即

的和为_____。

则

5． 设L 是柱面积分

【答案】量为

有斯托克斯公式得

=_____.

y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向

和平面

的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线

【解析】平面

因此

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其中

6． 设C 为椭圆

【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有

的正向，由于

，则利用格林公

的正向，则

_____。

二、选择题

7． 设S 为球面：

【答案】C

【解析】因S 关于yz 平面对称，被积函数x 与xy 关于x 为积函数函数

关于x 为偶函数，则

特别要注意，第二类曲面积有与三重积分不同的对称性质： 因S 关于yz 平面对称，被积函数被积函数x 对x 为积函数，则

（这里设s 取外侧）

类似可得

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，则下列同一组的两个积分均为零的是（ ）。

被积

对称且为偶函数，则。