2018年安徽工业大学数理科学与工程学院711数学分析考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 设
【答案】设又又
在
, 计算
则, 故级数上连续, 故由定理知
2． 求下列函数的傅里叶级数展开式:
（1）（2）
为周期的连续奇函数, 故
由收敛定理
（2）f （x ）是以
为周期的连续偶函数, 故
故
收敛, 从而
在
在
上一致收敛.
上是单调递减的,
【答案】（1）f （x ）是以
由收敛定理
3． 试作适当变换, 计算下列积分
:
（1
）（2）
【答案】
（1
）令于是
（2）令于是
4． 设算
并求
为可微函数
,
在
处的值.
则
（1）
（2）
并有方程
试对以下两种形式分别计
则
,
则
（1）由方程确定的隐函数（2）由方程确定的隐函数【答案】令
5
．
计算
【答案】令
所以
其中
6． 求边长为a 密度均匀的立方体关于其任一棱边的转动惯量.
【答案】
如图求
,
设密度为,
则
图
7． 求函数
的傅里叶级数并讨论其收敛性.
【答案】因为延拓函数为按段光滑的偶函数, 故