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一、计算题

1． 在一液压机上横梁的表面上某点处，用

45°应变花测

得

。试用应变圆求该点处两主应变的数值和方

向。上横梁的材料为铸铁，E=110GPa，v=0.25，试求该 点处的主应力值。 【答案】绘制坐标轴

，根据己知

分别作垂直于ε轴的直线L a 、L b 、L c ，分别交

ε轴于点A 、B 、C 。平分AC 得圆心O 1，在直线L a 上取AA 1=BO1，以O 1A 1为半径作应变圆，交ε轴于点D 1、D 2，如图所示。

图

按比例量得主应变:主应变的方向:

根据广义胡克定律求得主应力:

主应力与主应变方向相同，即

2． 边长为20mm 的钢立方体置于钢模中，在顶面上均匀地受力F=14kN作用。己知【答案】钢立方体中任一点的应力状态如图所示。可知:

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，

假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦力可略去不计。试求立方体各个面上的正应力。

图

y 方向不发生变形，钢立方体在顶面压力的作用下发生变形，但是由于钢模的限制，钢立方体在x 、即有

根据广义胡克定律得:解得:

3． 一组合圆筒，承受荷载F ，如图1（a ）所示。内筒材料为低碳钢，横截面面积为A 2，弹性模量为E l ， 屈服极限为

; 外筒材料为铝合金，横截面面积为A 2，弹性模量为E 2，屈服极限为

。

假设两种材料均可理想化为弹性一理想塑性模型，其应力-应变关系如图1（b ）所示。试求组合筒的屈服荷载F s 和极限荷载F u 。

图1

【答案】（l ）求组合筒的屈服载荷

由图1（b ）可知气εs1<εs2，两筒的变形量相同，随着载荷F 的增加，内筒首先达到屈服状态，而铝合金 仍处于线弹性状态，此时二者承受的载荷分别为:

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又此时，内筒和外筒的变形量相同，即有:

因此，外筒承受的载荷:综上可得，组合筒的屈服载荷:（2）求组合筒的极限载荷

内筒达到屈服极限时，随着载荷F 的继续增加，F s

故组合筒的极限载荷:

4． 如图所示机车车轮以等角速n=300r/min旋转，h=56 mm，两轮之间的连杆AB 的横截面为矩形，b=28 mm; 又l=2m，r=250 mm。连杆材料的密度p=7.75 xl03kg/m3。试求连杆AB 横截面上的最大弯曲正应力。

图

【答案】根据题意可得，车轮转动的角速度:

AB 杆作平移，当连杆AB 运动到最低位置时，惯性力方向向下，梁上的均布载荷q 最大，为:

代入数据得:

。

连杆上的最大弯矩发生在跨中截面上，为:代入数据得

故连杆AB 上最大正应力:

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