2017年沈阳航空航天大学工程力学之材料力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1为一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面拉杆和中间竖向撑杆用角 钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。己知屋面承受集度为q=20kN/m的竖直均布荷载。试求拉 杆AE 和EG 横截面上的应力。
图1
【答案】（l ）求支反力 由结构的对称性可知:
（2）求AE 和EG 杆的轴力
①用假想的垂直截面把C 铰和EG 杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图2（a ）所示，由平衡条件:
解得：由平衡条件解得:
可得：
②以节点E 为研究对象，其受力图如图2（b ）所示。
图2
（3）求各拉杆应力
查型钢表得单个75mm ×8mm 等边角钢的面积为
第 2 页，共 31 页
故
2． 在图所示工字钢梁的中性层上某点k 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，
测得正应变
，试求梁上的荷载F 。设
。
图
【答案】k 点处在中性层，所以该点只有切应力，截面上的剪力
，即
号工字钢
取单元体如图所示，由应力状态分析可知，由广义胡克定律，
解得
。
第 3 页，共 31 页
3． 一宽度b=100mm、高度h=200mm的矩形截面梁，在纵对称面内承受弯矩M=10kN·m ，如图所示。梁材料的拉伸弹性模量E t =9 GPa，压缩弹性模量E c =25 GPa，若平面假设依然成立，试仿照纯弯曲正应 力的分析方法，求中性轴位置及梁内的最大拉应力和最大压应力。（提示:由于拉、 压弹性模量不同，中性轴z 将不通过截面形心，设中性轴距截面上、下边缘的距离分别为h c 和h t 。）
图
【答案】在平面假设成立的情况下有
，又由胡克定律
，联立可得:
根据静力学关系有:由此积分可得:由题意可得:
解得中性层的曲率半径:将求得的数据代入式①可得: 梁内最大拉应力
；梁内最大压应力：
联立
，解得：
4． 一直径为25 mm 的实心钢球承受静水压力，压强为14MPa 。设钢球的E=210GPa，v=0.3。试问其体积减小多少?
【答案】在静水压力下，实心钢球任意一点的主应力:
故钢球体应变:
第 4 页，共 31 页