2018年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研核心题库
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2018年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研核心题库（一） ... 2 2018年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研核心题库（二） . 15 2018年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研核心题库（三） . 26 2018年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研核心题库（四） . 35 2018年同济大学机械与能源工程学院831理论与材料力学之理论力学考研核心题库（五） . 46
一、计算题
1． 构架由杆AB , AC 和DF 铰接而成, 如图1所示, 在杆DEF 上作用一力偶矩为M 的力偶, 不计各杆的重量。求杆AB 上铰链A , D 和B 所受的力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2（a ）
由平衡方程
得
解得
（2）以DEF 为研究对象, 受力如图2（b ）所示。
图2（b ）
由平衡方程
得
解得
（3）以ADB 为研究对象, 受力如图2（c ）所示。
图2（c ）
由平衡方程
得
解得
2． 如下计算对吗？
式中
分别是绝对轨迹、相对轨迹上该处的曲率半径，为动参考系上与动点相重合的那
一点的轨迹在重合位置的曲率半径。
【答案】以上各式均正确。
3． 设有一与弹簧相连的滑块A , 其质量为它可沿光滑水平面无摩擦地来回滑动, 弹簧的刚性系
试列出该系统的运动微分方程
.
数为k. 在滑块A 上又连一单摆, 如图所示. 摆长为1, B 的质量为
图
【答案】系统有两个自由度, 选取滑块位移和摆线与铅直方向夹角为广义坐标, 以平衡位置为广义坐标起始位置, 取滑块A 质心所在水平面为零势能位置.
系统势能为:
系统动能为:
拉格朗日函数为:
将上式代入拉格朗日方程
得:
当系统做微幅振动时
,
程:
并略去高阶小量
, 得系统的运动微分方