2017年广东省培养单位南海海洋研究所601高等数学(甲)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1．
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 2． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 3． 设
上侧，则I=（ ）。
【答案】D
【解析】补三个曲面
，则
，其中
是平面
在第一卦限部分的
发散可知，
必发散，而
收敛，则
必发散。
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
。
，则此时
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
4． 与直线L 1：（ ）。
A.x+y+z=0 B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0 【答案】B
【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以
又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.
解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是
5． 设有直线
及平面π：
则直线L （ ）。
，即
即直线L 2：
都平行，且过原点的平面π的方程是
A. 平行于π B. 在π上 C. 垂直于π D. 与π斜交 【答案】C 【解析】直线L ：
的方向向量为
平面π：的法向向量为
6． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若
，则
收敛时
收敛
。又由于l ∥n , 故得L ⊥π。
B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和
，则，则，则
发散时和和
发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
，则
和中至少有一个不成立，
则级数
中至少有一个发散。
7． 如果函数f （x ，y ）在点（0, 0）处连续，则下列命题正确的是（ ）
A. 若极限B. 若极限
存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。 存在，则f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
存在。 存在。
C. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限D. 若f （x ，y ）在点（0, 0）处可微，则极限【答案】B
【解析】已知f （x ，y ）在点（0, 0）处连续. 若极限
存在，则
这时，
，且
所以
即f （x ，y ）在点（0, 0）处可微。
8． 设曲线L ：
，过第具有一阶连续偏导数）
象限内的点
和第
象限内的点N ，T 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是（ ）。
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