2017年广东省培养单位南海海洋研究所601高等数学(甲)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设D=
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】根据图可得，在极坐标系下该二重积分分成两个积分区域
所以
，f x , y ）函数（在D 上连续，在
=
（ ）
图
2． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D.
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，，则使得
【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有 3． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直 C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
4． 设
A. 等于1 B. 等于0 C. 不存在 D. 等于-1 【答案】A 【解析】
5． 设函数f （t ）连续，则二次积分
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
=（ ）。
则
（ ）。
则必有（ ）。
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
则f y （1, 0）不存在。
首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。
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，所以，有
又由于 6． 设L 是
上从
到
为被积函数，因此排除A 、C 。
，所以，所以
，得到上界。 ，得到下界，
，因此选B 。
的一段弧，则
。
【答案】D 【解析】
7． 级数
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当当当 8．
设
为球面
为该球面外法线向量的方向余弦，
则
等于（ ）。
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的敛散性（ ）。
时，级数时，级数时，原级数为
发散； 收敛；
。当
时收敛，当
是发散。
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