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一、判断题

1． 线性非时变离散系统稳定的充分必要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。（ ）

【答案】×

【解析】线性非时变离散系统包括因果系统和非因果系统。因果系统稳定的充要条件是系统函数的所有极点都位于单位圆内。而非因果稳定系统的系统函数的极点位于单位圆外。

2． 若h[n]＜K(对每一个n) ，K 为某已知数，则以h[n]作为单位样值响应的线性时不变系统是稳定的。（ ）

【答案】×

【解析】稳定系统指的是输入有界，输出也有界的系统。因此稳定系统的充分必要条件是单位抽样相应绝对可和，即

3． 若正弦信号频率为f 1，采样信号速率为2f 1，则采样到的样本值不能表示正弦信号的幅度。（ ）

【答案】×

【解析】由采样定理知，当采样速率大于等于信号频谱最大值的两倍时，则可以无失真恢复原信号。

4． 实偶函数信号的傅里叶变换也是实偶函数。（ ）

【答案】√

【解析】根据傅里叶变换性质的奇偶虚实性，若f(t)=f(-t)，则为实偶函数。

F(w)，

h[n]＜K 并不能使h[n]绝对可和。

二、计算题

5． 如图1所示抽样系统

理想低通系统函数表达式为

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输出端可得到

(1)

画

(3)求a ，求k ;

图形；

其中a ＜l ，k 为实系数。求

:

(2)

为实现上述要求给出△取值范围；

(4)此系统在电子测量技术中可构成抽样(采样

) 示波器，试说明此种示波器的功能特点。

图

1

【答案】(1)

因为

所以

则

假设

B ＜A ，则

的波形如图2所示。

图2

(2)要求输出为由于

的截止频率为

此时

因此，要满足上述要求，必须有

另外，必须有

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由于(3)当

此项满足，

因此

时，

所以

解得:

(4)以这种系统构成的采样示波器

，对原始信号按出

对原始信号x(t)进行了拉伸

周期采样后，经过低通滤波器，输

以便于观察短周期信号。

6

． 已知序列值为2、1、0

、1的4点序列x[n]，试计算8点序列

离散傅里叶变换Y(k)

。

【答案】先用DFT 公式或4点DFT 的矩阵计算式，即

或者

可得的4点DFT 为

由于