2017年西安理工大学理学院850高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 某厂生产如图所示的扇形板，半径R=200mm，要求中心角a 为55°。产品检验时，一般用测量弦长1的办法来间接测量中心角α，如果测量弦长1时的误差角测量误差
是多少?
，问由此而引起的中心
图
【答案】如图，由故
当
时，
将
代入上式得
2． 在曲面程。
【答案】
设所求点为面的法向量为（1, 3, 1）。
按题意，n 垂直于平面，故有
求得为
得
上求一点，使这点处的法线垂直于平面
，
曲面在该点处的一个法向量为
，并写出这法线的方
，平
。于是所求点为，法线方程
3． 设一平面垂直于平面z=0，并通过从点（1, ﹣1, 1）到直线的方程.
【答案】直线
的方向向量
的垂线，求此平面
作过点（1, ﹣1, 1）且以s=（0，﹣1, ﹣1）为法向量的平面
联立
，得垂足
.
. 平面过点（1, ﹣1, 1
）及垂足
所求平面垂直于平面z=0，
设平面方程为
，故有
由此解得B=2D，A=D.因此所求平面方程为
4． 某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋, 现有存砖只够砌20m 长的墙壁。问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
【答案】如图, 设这问小屋的宽为x , 长为y , 则小屋的面积为S=xy。 已知令由
, 即
, 得驻点
知x=5为极大值点, 又驻点惟一, 故极大值点就是最大值点, 即当宽为5m , 长为10m
, 故
，即
时这间小屋的面积最大。
图
5． 讨论方程
【答案】取函数令当当从而即当实根。
当根。 6． 设
（1）求极限（2）证明（3）求和【答案】（1）当
；
。
时，有
故
,
即
时,
曲线
与z 轴没有交点, 这时, 原方程没有实
, 得驻点时, 时, 为最大值, 又时, 曲线
, 即
, 因此函数, 因此函数
, 在在
内单调增加;
内单调减少。 , 故当
（其中a>0）有几个实根?
,
与x 轴仅有一个交点, 这时, 原方程有惟一实根。 时, 曲线
与x 轴有两个交点, 这时, 原方程有两个