2018年曲阜师范大学管理学院750数学分析A考研基础五套测试题
● 摘要
一、证明题
1． 证明定理并求下列幂级数的收敛半径:
（1）（2）
【答案】对任意的x ,
据定理推论2可得:
当当
时, 级数时
收敛, 从而级数r 从而可得级数时, 收敛半径
时, 则若
时.
所以, 故可知K=0. 故收敛半径
故收敛半径R=l.
, 证明
令于是 3． 设
【答案】（1）当
时, 由于
此即
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收敛.
发散.
从而（i ）当（iii
）当（1）因（2）因 2． 设
（ii ）当p=0时, 对任意的2均确下面求两幂级数的收敛半径.
【答案】原不等式
, 则
, 从而原不等式成立.
用
, 故f （x ）在（0, 1）上单调递减.
语言证明:
, 当
时, 有
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（2
）当
时, 由于
令而
则
存在
当
时, 有
二、解答题
4． 讨论下列函数列在指定区间上的一致收敛性:
（1）
（2）
【答案】（1）①因为
所以
②当
时,
当x=1时
,
在[0, 1]上连续, 而极限函数f （x ）在[0, 1]上不连续, 所以
敛.
③因为
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0 故 在[0, 1]上不一致收 专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！ 所以（2）而 所以 在（0, 1）上不一致收敛. 在所定义的区间上: 5． 讨论下列各函数列 （a ） （b ） （1）（2）（3） 【答案】 （1）设 则 所以（b ）因为的结论. 又 （2） （a ） 及 在[0, b]上均一致收敛. 在[0, b] 上一致收敛, 且每一项均连续, 故在[0, b]上一致收敛, 且每一项连续, 故 而 故 在[0, 1]上有间断点, 故 （b ）因定理的结论. （3） （a ） , 故 故 所以 . 易求得故 在 处取得[0, 1]上的最大值 在[0, 1]上不一致收敛. 具有定理的条件与结论. 由于 , 从而 也不具有 不具有定理的条件. 又 即 在[0, 1]上一致收敛, 且每一项均连续, 所以 在[0, 1]上一致收敛. 又g （x ）满足定理的条件, 进而有定理 满足定理的条件及结论. . 与 的一致收敛性； 是否有定理的条件与结论. 在[0, 1] 上不一致收敛, 故 在[0, 1]上不一致收敛. 第 4 页，共 24 页