2018年四川大学原子与分子物理研究所832量子力学之量子力学导论考研核心题库
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一、简答题
1．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
2． 波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近
3． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。 函数的数目称为“简并度”。
4． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
5． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
6． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
7． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
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的对易关系.
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什
体积元中粒子出现的几率密度。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征
测不准关系为
问
是否
8． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
9． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
10．反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
二、计算题
11．已知
分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，
证明
是
的本征态，并就
为电子的总角动量。（
）
的共同本征态为相应的本征值。 【答案】
两种情况分别求出其
12．对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.
（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量
分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同
是体系总自旋平方的本征态.
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1，说的本征值为±
的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符
【答案】（1）在由
和由
表象中，
很容易求得
的本征值与本征矢：
的本征方程
（2）
的本征方程
可得，
故
（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中
则题中
13．中子的自旋也为
磁矩为
故
是
的本征态.
的共同本征态
其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：
若中子处于沿y 方向的均匀磁场中，求自旋波函数。
）
【答案】体系的哈米顿基为：
不妨取
在
表象中，
设自旋波函数为
则能量本征方程为：
久期方程为：由此可得：（1）当
时，由
并结合归一化条件
可得
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