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一、填空题

1．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

2． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱

为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

3． 一粒子的波函数【答案】 中运动，其状态波函数则粒子位于间的几率为_____。

4． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____.

【答案】厄米；实数

【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

5． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。

【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

6． 对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为_____，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为_____。 【答案】

二、选择题

7． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】

8． 设粒子处于态

（ ）。

【答案】B

9．

__________

可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为 为归一化的球谐函数，则的平均值为_______________。 【答案】

10．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

11．一维自由电子被限制在x 和 处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能再由最终推导出泡利矩阵只能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I

【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为则可知，

较高级能量与基态能量比值为则第一激发态能量为

12．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）

A. 体系可以处于任一态

B. 体系必须处于宏观态

C. 力学量必须是守恒量

D. 体系必须处于的本征态

【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

三、简答题

13．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？

【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。

（2）空间量子化的事实。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

14．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

15．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？

【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。

16．分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

17．写出在

【答案】

表象中的泡利矩阵。