2018年首都师范大学物理系705量子力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则
【答案】则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
的跃变条件为_____。
2． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.
A.025
B.033
C.011
D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.
A.019
B.072
C.033
D.050
【答案】（1）B
【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为
所求概率即
3． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。 【答案】
4 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
写出粒子在球壳 中被测到的几率_____。
5． 自旋为_____的微观粒子称为费米子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____, 自旋为_____的微观粒子称为玻色子，它们所组成的全同粒子体系的波函数具有_____。 【答案】的奇数倍；反对称变换的整数倍；对称变换
6． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。
【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。
二、选择题
7． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D. 的共同征函数为则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】C
8． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。
【答案】厄米；厄米
9． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为 再由最终推导出泡利矩阵只能
10．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）
A. 体系可以处于任一态
B. 体系必须处于宏观态
C. 力学量必须是守恒量
D. 体系必须处于的本征态
【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
11．量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
12．如果
【答案】C
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
而本征值为n ，
于是谐振子能量为
三、简答题
13．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
14．斯特恩—革拉赫实验证明了什么？
【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。
（2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
15．试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。
对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
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