当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

2． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

3． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。 【答案】强度；几率 4 设体系的状态波函数为．量

的关系为_____。

如在该状态下测量力学是F 在确定的值则力学量算符与态矢

【答案】

二、计算题

5． 求电荷为q 的一维谐振子在外加均匀电场E 中的能级，

哈密顿量为

【答案】记常数，且x ，p 换为

则哈密顿量可时的哈密顿量

对易关系不变，而这不影响原有的能级，所以

6． 已知厄米算符. （1）在A 表象中算符

相比，相差一

满足

的矩阵表示。

且求：

（2）在B 表象中算符的本征值和本征函数。 （3）从A 表象到B 表象的么正变换矩阵S 。 【答案】（1）由于所以，

所以算符的本征值是

因为在A 表象中，算符的矩阵是对角矩阵，

在A 表象中算符的矩阵是

：设在A 表象中算符

的矩阵是由于

所以：

利用

得：

则有：

所以：

则有：令

其中为任意实常数，得在A 表象中的矩阵表示式为：

（2）类似地，可求出在B 表象中算符的矩阵表示为：在B 表象中算符的本征方程为：

α和β不同时为零的条件是上述方程的系数行列式为零，即对

有：

对

有：

所以，在B 表象中算符的本征值是

，本征函数为：

和-（3）类似地，在A 表象中算符的本征值是

则

可得：

即

则有：

由于是厄米算符，

本征函数为：

从A 表象到B 表象的么正变换矩阵就是将算符在A 表象中的本征函数按列排成的矩阵，即：

7． 设粒子从

入射，进入一维阶跃势场：当x ＜0时，如果粒子能量

试

而当x ＞0时

，

（1）写出波动方程式并求解； （2）求透射系数；

（3）求反射系数并求与透射系数之和. 【答案】（1）粒子波动方程为

令

则方程的解为

其中第一部分为入射波，第二部分为反射波

.

此即透射波函数.

由波函数连续及波函数导数连续有

解得

则波函数为其中

（2）由概率流密度公式入射波函数概率流密度为

：反射波函数概率流密度为

：透射波函数概率流密度为

：透射系数即（3）反射系数即显然R+T=l.

可知