2017年扬州大学1304概率统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从区间（0，2）上的均匀分布，（1）求
【答案】X 的密度函数为
（1）其反函数为
的可能取值区间为（0，4）. 因为
所以
在区间（0，2）上为严格单调增函数，的密度函数为
（2）
2． 设二维随机变量（X ，Y ）服从区域G 上的均匀分布，其中G 是由x-y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域.
（I ）求乂的概率密度（II ）求条件概率密度
；
。
的密度函数；（2）
【答案】（I ）（X ，Y ）的概率密度为
X 的概率密度为
①当x<0或x>2时，②当③当综上所述
（II ）Y 的概率密度为
时
，时
，
在
时，X 的条件概率密度为
3． 某人想用10000元投资于某股票，该股票当前的价格是2元/股. 假设一年后该股票等可能的为1元/股和4元/股. 而理财顾问给他的建议是：若期望一年后所拥有的股票市值达到最大，则现在就购买；若期望一年后所拥有的股票数量达到最大，则一年以后购买. 试问理财顾问的建议是否正确? 为什么？
【答案】如果现在就购买2元/股，则10000元可购买5000股. 记X 为一年后所拥右的股票市值X 的分布列为
表
1
所以E （X ）=12500元，比一年后购买（市值为10000元）大.
如果一年后购买，记Y 为一年后所购股票数，则10000元等可能地购买10000/1=10000股或10000/4=2500股，所以Y 的分布列为
表
2
，比现在就购买（5000股）多. 由此得E （Y ）=5000+1250=6250（股）因此，理财顾问的建议是正确的.
4． 考察一鱼塘中鱼的含汞量，随机地取10条鱼测得各条鱼的含汞量（单位：mg ）为
设鱼的含汞量服从正态分布试检验假设（取
当α=0.10时，查表知
由样本观测值计算得到
故在显著性水平0.1下接受原假设.
）.
【答案】这是在总体方差未知下关于正态分布均值的单侧检验问题，
检验的拒绝域为
5． 设随机变量X 服从（-1，2）上的均匀分布，记
试求Y 的分布列. 【答案】因为
表
6． 设
所以Y 的分布列为
是来自如下总体的一个样本
（1）若的先验分布为均匀分布U （0, 1）, 求的后验分布； （2）若的先验分布为【答案】
的联合密度函数为
时，后验分布为
（2）对该先验分布，当
时，后验分布为
7． 设
求的后验分布.
，当（1）对先验分布U （0，1）
为取自两点分布b （1，p ）的随机样本.
的水平
的检验.
（1）试求单边假设检验问题【答案】（1）检验的拒绝域的形式为
在n 给定后，具体的c 值可通过编程计算得到. （2）第二类错误的概率的不等式组决定：
（2）若要这个检验在p=0.08时犯第二类错误的概率不超过0.10, 样本容量n 应为多大？
其中c 满足以下两式：
因此，（n ，c ）可由下面
具体的值可由编程搜索得到.