2016年北京理工大学宇航学院力学专业06生物力学(力学专业背景)之材料力学考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示简支梁，由100mmxl00mmx10 mm等边角钢制成，受均布载荷q=2kN/m作用，梁的跨度应力。
。试求:（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力; （2）梁的最大拉应力和最大压
图
【答案】载荷q 铅垂向下，过截面的弯曲中心，载荷作用平面和梁的形心主惯性平面不平行，梁发生斜弯曲。以截面形心主惯性轴为坐标轴y 和z ，载荷q 和y 轴的夹角（l ）危险截面上A ，B ，C 三点的正应力 将载荷q 沿坐标轴y ，z 分解
，如图（b ）所示。
梁的最大弯矩发生在中央截面，即危险截面，梁在两个主惯性平面内弯曲的最大弯矩分别为 xz 平面内弯曲:查型钢表:角钢的A 点的坐标:B 点的坐标
C 点的坐标:
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形心c 到两边距离为28.4mm 。
三个点的正应力:
，所
以
（2）梁的最大拉应力和最大压应力
梁的最大应力发生在中央截面中性轴的方
位
。
中性轴和z 轴夹角
，如图（b ）所示，在A 点产生最大压应力。作中性轴的平行线，该
B ’点的坐标很难求得，平行线和截面周边的切点B ’处产生最大拉应力。但与B 点的位置相当接近，所以，B 点的应力可作为梁的最大拉应力。 所以，梁的最大拉应力。
梁的最大压应力。
2． 一重量为F 的物体，以速度v 水平冲击刚架的C 点，如图1所示。试求刚架的最大冲击应力。已知刚架各个部分的抗弯刚度EI 为常量，抗弯截面系数为w 。
图
1
图2
【答案】（l ）求刚架中最大静应力
故最大弯曲静应力:
将重量为F 的物体沿冲击方向静载于刚架C 点，分别作出刚架C 点在F 和单位载荷作用下刚架的弯矩图，分别如图2（a ）、（b ）所示，知刚架中最大弯矩为
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用图乘法可得C 点静位移为:
（2）在水平方向载荷冲击作用下的动荷系数:
又
故最大冲击应力为
3． 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm，小孔直径d=30mm，材料的许用应力
。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。
图1
【答案】（l ）确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中，截面的几何性质:
故解得
，则
（2）确定许可载荷
如图2所示，在中性轴两侧做截面周边的切线，则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点
处，二者大小相等。
，则由正应力强度条件:
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根据图2中几何关系可知
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