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一、计算题

1． 试确定图所示各截面的弯曲中心。

图

，【答案】图（a ）（b ）所示截面均有一个对称轴z ，所以弯曲中心必在截面的对称轴z 上。 为确定弯曲中心的位置，设杆件在垂直于该截面对称轴z 的方向发生平面弯曲，于是截面上因弯，曲变形而引 起弯曲切应力。且当剪力方向指向下时，切应力流的方向如图（a ）（b ）所示。显然，若将图（a ）与（b ）截面 看做是由两个狭长矩形所组成的截面，则每个矩形上的切向内力必然沿着它的中线。两个矩形上的内力相交于它 们中线的交点A ，于是整个截面的切向内力系的合力，亦即截面上的剪力，也必然通过这个交点A ，所以这一交点A 就是截面的弯曲中心。

2． 石砌桥墩的墩身高1=10m，其横截面尺寸如图所示。荷载F=1000kN，材料的密度p=2.35×103kg /m3。试求墩身底部横截面上的压应力。

图

【答案】墩身底部截面内的轴力为:

墩身横截面面积为:

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布，且压应力为:

3． 在简支梁的两支座截面上分别承受外力偶矩M A 和M B ，如图1所示。已知该梁的弯曲刚度为EI ， 试用初参数方程求θA 。

图1

【答案】建立如图2所示坐标系，写出该图中梁挠曲线初参数方程的四个初参数:

根据边界条件知:在x=l处，w=0，即

解得:

梁支座处的转角:

图2

4． 直径d=200mm的大柔度实心圆截面杆，受力如图所示。已知F=4.5kN，

术材的弹性模量

。 试求杆的最大正应力。

图

【答案】

将作用力分解为沿轴线方向的力

，因为杆的最大正应力为压应力，且:

其中，杆横截面面积

横截面的惯性矩

杆的弯曲截面系数

且

和垂直于轴线方向的力