2018年黑龙江大学中俄学院(中俄联合研究生院)850数学分析考研仿真模拟五套题
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2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）850数学分析考研仿真模拟五套题（一） . 2 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）850数学分析考研仿真模拟五套题（二） . 7 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）850数学分析考研仿真模拟五套题（三） 13 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）850数学分析考研仿真模拟五套题（四） 17 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）850数学分析考研仿真模拟五套题（五） 23
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一、证明题
1． 证明级数
【答案】由微分中值定理, 有
从而
又
所以级数
收敛, 并且其和小于1. 收敛, 并且其和小于1.
2． 证明:若f 与g 都在[a, b]上可积, 且g （x ）在[a, b]上不变号, M 、m 分别为f （x ）在[a, b]上的上、
下确界, 则必存在某实数【答案】
设
,
, 由定积分的不等式性质, 得
若
, 则由上式知
, 从而对任何实数
若令
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,
使得
,
.
因
,
, 所以
有
均有
, 则得
, 则
,
且
.
3． 设f 、g 、h 是定义在
证明: （1）若
（2）又若
【答案】（1
）因为
当
时, 便有
与
上的三个连续函数, 且成立不等式都收敛, 则
, 则
与
也收敛;
收敛, 所以由定理可知,
对任给
存在
.
，使得
由题设于是, 当（2）由又因为
时
,
得
,
, 所以, 由迫敛性定理知,
可得
,
, 再由定理知,
, 收敛.
,
二、解答题
4． 试改变下列累次积分的顺序:
【答案】（1）积分区域
如图1, 由于V 在xy 平面上的投影区域
图 1
从而
由于V 在yz 平面上的投影区域从而
|
由于V 在zx 平面上的投影区域从而
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（2）积分区域
如图2
,
图2
由于V
在xy
平面,
yz 平面
zx 平面上的投影区域分别为
如图3所示.
图3
从而
5． 计算积分
【答案】因为
所以
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