2018年北京市培养单位空间应用工程与技术中心857自动控制理论考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）绘制系统的根轨迹。
（2）证明实数以外部分的根轨迹是圆。
（3）求出使闭环系统稳定的k 值范围，并求出阶跃响应有衰减的振荡分量和无振荡分量时k 的范围。
（4）求出k=10时系统的闭环极点和单位阶跃响应，并说明此时系统的单位阶跃响应是否有超调。
【答案】（1）根轨迹有2个分支，分别起始于0, 3, 终止于-1, 无穷远。实轴上的根轨迹区间
为
-1]。
求分离点和会合点：
都在根轨迹上。 系统特征方程为
当k=3时，特征根为纯虚数
综合以上，系统根轨迹如图所示。
图
（2）设
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可知根轨迹是以设
为圆心，以2为半径的圆。
同样可以证明上述结论。
若开环传递函数有2个实数极点（或零点）和一个零点（或极点）
，只要零点（或极点）不在这2个极点（或零点）之间，则实数以外的根轨迹是1个以零点（或极点）为圆心的圆。
（3）当k>3时，特征根全部具有负实部，闭环稳定。
将s=-3代入特征方程可求出k=9。 当当
时，特征根全是负实数，瞬态响应无振荡分量。 时阶跃响应有衰减的振荡分量。
闭环极点为-2，-5
。单位阶跃响应
为
由计算或数字仿真可知，单位阶跃响应在
调的原因是系统有s=-1的零点。
2． 已知某离散（时间）系统的脉冲传递函数为
计算法（反 演积分法）求系统在单位阶跃输入信号间函数
【答案】由题意可得
利用部分分式法，有
整理并对照系数得到
解得a=—l ，b=0.368，c=l，代入得到
（4）k=10，系统特征方程为。
时有最大超调40%。系统无振荡分量但有超
试分别用部分分式法和留数
作用下的输出响应时
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进行Z 反变换可得
使用留数计算法，由
可得
代入可得
3． 设线性系统结构及参数如图 （a ）所示，采用计算机制，其系统结构如图 （b ）所示，保证闭环系统特性基本不变，可取采样周期
图
（1）近似计算数字控制器（3）计算闭环脉冲传递函数【答案】（1）设
的脉冲传递函数，需说明所使用的近似替代法；
则可得
用前向差分近似法来近似微分，有
带入整理可得
差分方程在零初始条件下进行z 变换为
（2）由题意可得
（2）计算被控对象的等效脉冲传递函数
在时域中即为
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