2018年北京市培养单位国家天文台857自动控制理论考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某I 型二阶系统结构图如图所示。
（1）计算系统的速度稳态误差
和相角裕度
（2）采样串联校正的方法，使校正后系统仍为I 型二阶系统，速度稳态误差为校正前的十分之一，相角裕度保持不变，确定校正装置传递函数。
图
【答案】（1）系统的开环传递函数为
令
得
校正后系统的开环传递函数为
设校正后系统的剪切频率为
相角裕度为
由校正后
此时的相位裕度为
可知满足性能要求。
2． 对一单位负反馈系统，施加输入测试信号
（2）要使串联校正后系统仍然为I 型二阶系统，可得串联校正环节得传递函数为
及和r 的表达两式可求解得
其输出的零状态响应为
（1）试确定系统的传递函数Y （s ）/R（s ）；（2）概略绘制系统的单位阶跃响应曲线；（3）指出该单位阶跃响应的主要特点。
【答案】（1）系统的传递函数为
系统输出稳态值为
因此系统的单位阶跃响应曲线如图所示。 （3）将传递函数进行分解
可以看作过阻尼系统的脉冲响应，Y2（s ）为过阻尼二阶系统的阶跃响应，无超调，从
图可看出叠加后两者有超调但不振荡。
图
3． 已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R×1（t ）和斜坡信号输入r （t ）=V×t 作用下和稳态误差。
的相轨迹，并在图中标出系统的超调量
图1
【答案】由系统结构图可得
于是有
（1）当输入
为
于是有
时
，得c=R－e ,
则
且
由（ⅰ）当2（a ）所示。
（ⅱ）当如图2（b ）所示
（2）当输入
为
于是有
做坐标变换，令
时
，根据
可得
可知奇点为
可
得
，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨迹
可得
时, 方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
可知奇点为（0，0）; 相轨迹方程对应的特征方程为
得到新坐标下的微分方程为
，
讨论：
可看出，原系统的相轨迹只是对新系统的相轨迹经过坐标变换即可。进行坐标平移，奇点类型变换前、后不变，仅奇点发生了改变，变换后系统的特征方程为
（ⅰ）当2（c ）所示。
（ⅱ）当迹如图2（d ）所示。
时，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨时，方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
图2
对于阶跃输入，
对于斜坡响应，
超调量及计算公式如图2所示。
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