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一、计算题

1． 利用性质求拉普拉斯变换。已知

【答案】（1）利用尺度变换和延时特性，得

（2）将原式整理为然后利用s 域平移特性得到（3）由对t 微分特性知再由对s 微分特性得

（4）利用尺度变换特性可得或

2． 已知某离散系统的系统函数

试确定定性。

【答案】利用部分分式展开法，先对

进行部分分式展开，

于是

因为

具有三个极点，故：

具有四种不同的收敛域情况。系统的单位响应、因果性

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的拉氏变换为求下列信号的拉氏变换。

可能有的收敛域，计算不同收敛域时系统的单位响应，并判断系统的因果性和稳

和稳定性均与的收敛域有关。当收敛域包含单位圆时，系统为稳定系统；当收敛域位于某

圆内或环形区域内时，系统为非因果系统；当收敛域位于某圆外时，系统为因果系统。

根据上面讨论的结论，分析其收敛域的具体结果有： （1）收敛域为系统为

非因果、不稳定系统。 （（

23））

收收

敛敛域

域

为为

时时，，系

统系

的统

单单

位位

响响

应

应

为为

系统为非因果、不稳定系统。 系统为非因果、稳定系统。

（4）收敛域为不稳定系统。

3． 求微分方程是

的系统，在如下激励信号时的零状态响应

【答案】对系统的微分方程进行拉普拉斯变换，由于求零状态响应，所以可认为于是可得

即

（1）将

代入式①，有

于是

（2）将

代入式①，有

于是

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时，系统的单位响应为

时，系统的单位响应为系统为因果、

。

4． 已知信号

与分别为

试求信号

【答案】利用拉氏变换的时域卷积定理。先求出

的拉氏变换，分别为

利用时域卷积定理可得

将上式部分分式展开得

于是可得F （s ）的反变换为

5． 已知系统的单位阶跃响应

今欲使系统的零状态响应

【答案】单位阶跃响应的拉氏变换为

因

根据拉氏变换的性质

又因

反变换求得

6． 系统如图（a ）所示，

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求激励