2017年哈尔滨工业大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知单位阶跃响应为时间LTI 系统和输人信号
【答案】x （t ）和s （t ）的波形如下图所示。
，画出y （t ）的波形。 的波形，并求出该系统对输入x （t ）的响应y （t ）
的连续
，试分别画出x （t ）和s （t ）
图
，
阶跃响应的拉氏变换为
，
， ，
的波形如下图所示。
图
2． 已知模拟滤波器的电压传输函数
（l ）用冲激不变法求相应数字滤波器的传输函数H （z ）; （2）求模拟和数字滤波器的单位冲激响应h （t ）和h （n ）; （3）用直接Ⅱ型实现数字滤波器的结构图;
（4）画出H （z ）的零极点图，并粗略绘出数字滤波器的幅频曲线
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。
，即
【答案】（l ）用冲激不变法从模拟滤波器H （s ）设计数字滤波器，可以借助式（9.5）
式中，s i 为H （s ）的极点，T 为抽样周期。已知
H （s ）有极点， 所以所以
（2）由
得
由式（9.40）得
若令T=1，则有
（3）
其直接Ⅱ型的结构图见图1所示（令T=1）。
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图1
（4）T=l时，由式（9.40）和（9.41）可得 H （z ）的零点为z=0 H （z ）的极点z=e-1，z=e-2 零极点图如图2所示。
图2
再令
，则有
为所求数字滤波器的频率响应。利用矢量作图法可以大致绘出
的曲线如图3所示。
图3
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