2017年内蒙古工业大学信号与系统复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 一种修正的DFT 实际上是偏离开计算DFT 的点来计算离散时间傅里叶变换的样本，也就是说，如果 X M （k ）表示x （n ）的修正DFT ，则有:
，假设N 为偶数
（l ）序列x （n ）的N 点修正D 可相当于一个序列x M （n ）的N 点DFTX M （k ），试由x （n ）构造出X M （n ）。
（2）令与x （n ）的表示式
（3）假设
代表他们的修正DFT ，如果
【答案】（1）（2）（3）
2．
已知系统函数
应
零输入响应【答案】根据已知的
激励
零状态响应
起始状态
并确定其自由响应与强迫响应分量。
求系统的全响
，R （k ）可以看成一个
点的序列r （n ）的修正DFT ，试求出r （n ）
分别
分别代表他们的修正DFT 。
，都是长度为N 的序列，
可写出系统的微分方程为
对上式等号两端同时求单边拉普拉斯变换，有
将
和
代入上式，经整理得
故反变换求得零输入响应为
故得零状态响应为全响应为
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其中不包含的零点
项，所以全响应中没有强迫响应分量，这是因为激励“对消”了。
的极点
被系统
3． 已知二阶离散系统的初始条件y x （o ）=3，y x （l ）=-5。当输入y （k ） 为
（l ）求系统的零输入响应和零状态响应;
（2）画出系统的级联I 、Ⅱ形式和并联形式的模拟信号流图。 【答案】（l ）对输出响应y （k ）做Z 变化，有
时，输出响应
观察响应y （k ）的自由分量和Y （z ）的极点分布，得到系统的零输入响应形式为
已知初始条件故有
系统的零状态响应为
（2）对式③零状态响应y f （k ）取Z 变换，有
考虑到Y f （z ）=H（z ）F （z ），输入信号f （k ）
=
求得系统函数
由此，可画出级联形式I 、Ⅱ和并联形式模拟信号流图如图1（a ）、（b ）、（c ）所示。
的Z 变换
为
将其代入到零输入响应表达式可确定c 1=1，c 2=2。
图1
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4． 已知图 （a ）所示电路。（1）求（3）求
出现最大值和
波器，求滤波器的截止频率
（2）求电路的模频特性与相频特性
出现零值时的值；（4）画出模频特性曲线，说明是何种滤
图
【答案】（1）用节点法KCL 求解。
又
上两式联解得 （2）
故得
（3）令 代入令
的表达式中，得
附近，曲线变化陡
（4）模频特性曲线如图 （b ）所示，可见为三阶低通滤波器。
可得
得
此时
出现最大值，即
将
此电路模频特性曲线的特点是：在通频带内曲线更为平坦；在截止频率峭。这些都是由于电路的阶数高了（此电路为三阶）的缘故。
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