2017年内蒙古工业大学信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求卷积
【答案】利用卷积积分的运算性质
以及交换律、分配律
所以
2． 系统函数与频率响应。
某线性时不变系统的系统函数的零极点如图1所示，
图1 系统的零极点图
（1）求该系统的冲激响应和阶跃响应； （2）若该系统的零状态响应
（3）大致画出该系统的幅频特性与相频特性。
【答案】（1）从系统的零极点图可以观察到系统有两个极点：﹣2, ﹣3。因此系统函数
求相应的激励
：
反变换为
阶跃响应是冲激响应的积分，故
（2）因为系统的零状态响应
因而有所以（
3）由于
的极点均在
S 平面的左半开平面，所以
画出如图2的零、极点矢量。分别分析并大致画出其幅频特性与相频特性如图3所示。
图2 矢量图
图3 幅频特性与相频特性
3． 已知当输入信号为x （t ）时，某连续时间LTI 因果系统的输出信号为y （t ）, x （t ）和y （t ）的波形如图1所示试用时域方法求:
图1
，并大概画出s （t ）的波形; （l ）该系统的单位阶跃响应s （t ）
，并大概画出y 1（t ）的波形。
（2）在系统输入为图2所示的x l （t ）时的输出信号y 1（t ）
图2
，则有
【答案】（l ）设系统的冲激响应为h （t ）
根据卷积积分的微分性质，有故
由y （t ）波形微分可得即
s （t ）的波形如图4所示。
波形，如图3所示，则有
因此，单位阶跃响应为
图3 图4 （2）由题（l ）可得:
，则有