当前位置：问答库＞考研试题

一、填空题

1． 设

【答案】0 【解析】

, 则

具有二阶连续偏导数，则

_____。

2． 级数

【答案】

收敛的充要条件是a 应满足_____。

【解析】由题意得

当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为

发散，则原级数收

则原级数

敛的充要条件a>0。

3． 设

是由方程

所确定的隐函数，则

【答案】1

【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得

两端对x 求导，有

，将x=0、y=0代入可得，所以

再将x=0、y=0、

代入可得

。

，

4． 微分方程

【答案】【解析】

满足初始条件的解为_____。

为一阶线性微分方程，所以

又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。

5． 若锥面的顶点为

【答案】

则

且直线CM 的方程为

即

联立①②得

，而它与xOy 平面的交线为

则此锥面的方程为_____。

2

【解析】如下图所示，在锥面上任取一点M （x , y , z ）, 连接CM 并延长至z=0平面，

交点为

6． 设空间直线

【答案】 【解析】

设直线

则

相交于一点，则λ=_____。

的方向向量分别为，

任取直线上一点，

不妨设为

又两条直线相交于一点，故向量

共面，即

二、计算题

7． 一平面过点（1，0，﹣l ）且平行于向量a=（2，1，1）和b=（1，﹣1，0），试求这平面方程.

【答案】所求平面平行于向量a 和b ，可取平面的法向量

故所求平面为1·（x －1）＋1·（y －0）－3·（z ＋1）=0，即

x ＋y －3z －4=0

8． 求下列各微分方程满足已给初始条件的特解：

【答案】（1

）由

解得

故对应的齐次方程的通解为

因

不是特征方程的根，故可

设

是原方程的一个特解，代入方程，得

故原方程的通解为

且有代入初始条件

有

即

故所求特解为