2017年大连海事大学航海学院804信号与系统考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 连续时不变系数的系统函数为
【答案】因为
，求系统的单位冲激响应
。
根据故
2． 列写图所示系统的状态方程和输出方程。
图
【答案】离散系统要设延迟器的输出状态变量。分别设两个延迟器的输出为x1x （n ）和x2，为系统的状态变量，则有
（n ）（如图示）
写成矩阵形式如下
3． 电路如图（a ）所示，已知输入f （t ）为单位阶跃电压，输出电压u （t ）。
求
图
【答案】（l ）由图（a ）画出算子模型电路，如图（b ）所示，建立电路算子方程。
（2
）求零输入响应。由特征方程表示为
利用
和
求出:
将
和
代入式②求出
。所以零输入响应为
（3）求零状态响应。由对应的传输算子H （P ）求得电路冲激响应
故零状态响应为
（4）最后得到完全响应
求得特征根:-1，-2。因此零输入响应可
4． 有限频带信号f （t ）的最高频率为200Hz ，若对下列信号进行时域抽样，试求使频谱不发生混叠的奈奎斯特频率
与奈奎斯特周期
【答案】（l ）由傅里叶变换性质的尺度变换特性可知时域压缩相对于频域展宽，即
由于f （t ）的最高频率为200Hz ，f （2t ）的最高频率为400Hz 。根据时域抽样定理，最低抽样频率即奈奎斯特频率为
奈奎斯特周期为
（2）根据傅里叶变换性质的时域卷积有
所以f （t ）*f（2t ）的最高频率还是200Hz 。由时域抽样定理得其奈奎斯特频率奈奎斯特周期
（3）根据傅里叶变换性质的频域卷积有
卷积的结果是最高频率为400Hz 。最低抽样频率为
（4）由傅里叶变换性质的尺度变换特性可知
所以，最高频率为400Hz 。最低抽样频率为
奈奎斯特周期为
，奈奎斯特周期为
，
。