2017年兰州大学高等数学复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、解答题
1． 如果一公司经营某种产品的边际利润函数为
【答案】
2． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长。
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标。 【答案】（1
）
。
，那么
表示什么？
表示从经营第1000个产品起一直到第2000个产品的利润总量。
（2）
3． 质量为1g （克）的质点受外力作用作直线运动，这外力和时间成正比，和质点运动的速度成
2
反比，在t=10s时，速度等于50cm/s外力为4g ·cm/s，问从运动开始经过了一分钟后的速度是多
少？
【答案】设在时刻t ，质点运动速度为v=v（t ）。据题设条件，
有m=1, t=10, v=50, f=4，
得
。
代入条件：t=10, v=50, 得c=500，于是有特解当t=60（s ）时， 4． 已知
，其中
，求
及
。
，
，故有微分方
程
，分离变
量
，且由，积分
得
【答案】由
两边同时对X 求导得
得
原方程组两边对y 求导得
，即
得
，即
二、计算题
5． 画出下列曲线在第一卦限内的图形：
【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示；（3）如图3所示
图1 图2 图3
6． 已知
【答案】因为
，求当
时，
的值。
于是
7． 某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为需求函数分 别为
总成本函数为
试问:厂家如何确定两个市场的售价，能使其获得的总利润最大? 最大总利润为多少? 【答案】解法一:总收入函数为
总利润函数为
由极值的必要条件，得方程组
和，销售量分别为和，
解此方程组，得。
时，
由问题的实际意义可知，厂家获得总利润最大的市场售价必定存在，故当厂家所获得的总利润最大，其最大总利润为
解法二:两个市场的价格函数分别为
总收入函数为
总利润函数为